Modelizar algunos problemas de las ciencias experimentales en términos de ecuaciones en derivadas parciales, estacionarias o de evolución. (CG3, CE2)
Asimilar las principales técnicas para el estudio de las soluciones de estas ecuaciones. (CG3, CG4)
Conocer los principales métodos de resolución de estas ecuaciones. (CG3)
Adquirir la capacidad de validar las soluciones encontradas. (CG4, CE1, CE2)

Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante técnicas adecuadas.

Sesiones académicas teóricas

Sesiones académicas de problemas

2,4

3,6

7

Se inicia al estudiante en cuestiones de  modelizacion matemática, haciendo enfasis en las aplicaciones de las ecuaciones en derivadas parciales en distintos aspectos de las ciencias y la tecnología.

Conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral, física y ecuaciones diferenciales.

1. Formar las competencias para manejar los conceptos y lenguaje básicos de la física matemática
2. Adquirir la habilidad en la búsqueda de soluciones particulares de casos clásicos de ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas mediante técnicas adecuadas (separación de variables, método de las características,...)
3. Aprender a modelizar problemas del mundo real.

1. El principio de minima accion. Caracterizacion de minimos de funcionales. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Ejemplos: problemas geometricos, principio de Fermat.
2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Curvas caracteristicas. Leyes de conservacion. Soluciones clasicas y generalizadas : curvas de choque.Ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Procesos estocasticos de nacimiento y muerte. Funcion generatriz.
3. Funciones armonicas: propiedades. Funciones de Green. Ecuacion de Poisson. Metodos de resolucion . Principio de Dirichlet.
4. Ecuaciones de ondas. Propiedades. Metodos de resolucion: medias esfericas, separacion de variables.Ecuaciones de Schroedinger. Ondas en fluidos.
5. Procesos de difusion. Modelizacion microscopica y macroscopica. Metodos de resolucion : separacion de variables, soluciones autosimilares, transformadas integrales. Procesos de polimerizacion.

La evaluación se hará a partir de la calificación obtenida en cinco tareas, dos exámenes parciales, y un examen final. Las tareas valen a lo más 40% del total. Los exámenes parciales valen a lo más 30% cada uno, y quienes obtengan 85% o más en la suma de las tareas y los exámenes parciales no requieren presentar examen final. Para quienes requieran presentar examen final, este vale a lo más 60%, y se tomará el máximo entre la calificación del examen y el promedio ponderado entre exámenes parciales y final para asignar la nota final del curso. En caso de que las circunstancias sanitarias imposibilitaran la docencia y/o alguna evaluación o examen presencial, la docencia se realizaría usando los recursos del campus virtual, ya sea telemáticamente o por otro procedimiento, y las evaluaciones o exámenes se llevarían a cabo online, de forma oral o escrita sincrónica.

- S. Salsa, Partial Differential Equations in Action. From modeling to theory. Second edition, Springer (2015)
- F. John, Partial differential equations. Springer (1980)
- L. Elsgoltz, Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional, Ed. Mir, Moscú (1992).

Se publicará una bibliografía completementaria en la página principal del curso.