Conocer, analizar y aplicar los métodos básicos para el cálculo de los autovalores y autovectores de una matriz. (CG3, CG4, CE5)
Entender la descomposición en valores singulares de una matriz y sus propiedades; conocer y aplicar los algoritmos que sirven para calcularla. (CG3, CG4, CE5)

Utilizar dicha descomposición para la resolución de problemas de mínimos cuadrados. (CE1)
Saber aproximar, mediante el método más adecuado a la circunstancia concreta, la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. (CG3, CE1, CE5)

Las clases consistirán en una presentación del profesor de cada uno de los temas tratados, de los ejercicios básicos asociados y de los algoritmos de programación correspondientes.

Los laboratorios de informática se impartirán en el aula de informática.

2,4

3,6

6

En parte, viene a constituir el enfoque numérico de la asignatura Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias

• Tema 1. Factorización QR,
• Tema 2. Valores y vectores propios (métodos de la potencia, deflación, reducción, QR iterativo,...),
• Tema 3. Descomposición en valores singulares,
• Tema 4. Ajuste por mínimos cuadrados (usando QR y SVD), matriz pseudo-inversa.

BLOQUE II: Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias:

• Tema 5. Métodos monopaso,
• Tema 6. E.D.O.s rígidas,
• Tema 7. Métodos adaptativos,
• Tema 8. Métodos multipaso y métodos predictor-corrector,
• Tema 9. Problemas de valores de contorno.

La evaluación de la asignatura puede llevarse a cabo mediante una evaluación continua o mediante un examen final.

Para optar por la evaluación continua el estudiante debe comunicarlo al profesor y acudir presencialmente al menos al 80 por ciento de las clases.
La evaluación continua consta de:
-entrega periódica de practicas de Matlab: 30 % de la nota final.
-exámenes parciales periódicos de evaluación continua: 70 % de la nota final.

Los estudiantes que no superen la evaluación continua podrán presentarse al examen final previa comunicación al profesor.

El examen final de la asignatura supone el 100 por ciento de la nota de la asignatura y constará de preguntas de carácter teórico y preguntas de programación en Matlab.

Optar por el examen final después de haber seguido la evaluación continua supone renunciar a la nota de la evaluación continua..

ÁLGEBRA LINEAL:
1) Numerical linear algebra. Lloyd N. Trefethen, David Bau III. SIAM. Philadelphia, 1997.
2) Introduction to numerical linear algebra and optimization, Philippe G. Ciarlet. Cambridge University Press, Cambridge, 1988
3) Álgebra Lineal y sus aplicaciones. David C. Lay. Ed. Pearson Addison Wesley (3a ed. actualizada). México, 2007.
4) Útiles básicos de cálculo numérico. Anton Aubanell, Antoni Benseny, Amadeu Delshams. Ed. Labor. Barcelona, 1993.
5) Introducción al calculo numérico, Carlos Moreno, UNED, 2004
EDOs:
1) Numerical methods for ordinary differential equations. John Charles Butcher. Ed. Wiley & Sons. Chichester, 2003.
2) Applied numerical methods with MATLAB. S.C. Chapra. Ed. McGraw-Hill. New York, 2008.
3) Solving ordinary differential equations (2 vols.). Ernst Hairer, Gerhard Wanner. Springer Verlag. Berlin, 1996.
4) A first course in the numerical analysis of differential equations. Arieh Iserles. Cambridge University Press. New York, 1996.
AMBAS PARTES:
1) Análisis numérico. Richard Burden, J. Douglas Faires. International Thomson Editores (7a ed.). México, 2003.
2) Métodos numéricos con Matlab. John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Ed. Prentice Hall. Madrid, 2005.

La documentación de la asignatura estará en el Campus Virtual