Boletín Nº 99
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Boletín del IMI
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Dear Colleagues,
In this issue (number 99th already!), the VI Concurso de Modelización Matemática del IMI (CMM-IMI-2023) is announced. For another year, it will challenge students all over the world to put forward solutions to a real life problem... with the incentive that one might obtain, besides the corresponding award, great prizes.
Ángel Manuel Ramos del Olmo |
2) Activities from September 7 to 14, 2023
Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada
Title: Rearrangement-invariant hulls of function spaces
Speakers: Martin Křepela (Czech Technical University in Prague)
Days: September 14th, 2023
Place: B07
Hour: 13:00
Organized by: Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) and Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada
E. Roanes-Lozano. Can I Bring My Calculator to the Exam? Some Reflections on the Abstraction Level of Computer Algebra Systems. Mathematics in Computer Science, 2023, 17,1. DOI link: https://doi.org/10.1007/s11786-022-00551-6
J. D. Mello-Román, I. M. Gómez-Chacón. Beliefs and academic performance in mathematics at admission to engineering degrees. Aula Abierta. 2022, 51. DOI link: https://doi.org/10.17811/rifie.51.4.2022.407-415
VI Concurso de Modelización Matemática del IMI (CMM-IMI 2023)
Días: Del 28 de septiembre al 2 de octubre de 2023
Días: Del 28 de septiembre al 2 de octubre de 2023
Más información: https://blogs.mat.ucm.es/cmm/
Virgilio Gómez Rubio. Patrones en el espacio
Boletín del IMI, Nº 99 (7 septiembre 2023), Sección "1+400. Divulgación con 1 imagen y 400 palabras."
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En esta sección se publican artículos cortos de divulgación, con una imagen y un máximo de 400 palabras (sin tener en cuenta en estas restricciones los datos de los autores). Las personas que quieran publicar un artículo pueden enviarlo a secreadm.imi@mat.ucm.es
La colección de todos los artículos publicados en esta sección se puede ver en www.ucm.es/imi/1mas400
Virgilio Gómez Rubio es catedrático de universidad en el departameto de matemáticas, E.T.S. de Ingenieros Industriales de Albacete (Universidad de Castilla-La Mancha). Ha sido investigador en el Imperial College London y sus líneas de investigación se centran en la estadística espacial, inferencia Bayesiana y métodos computacionales. En 2022 recibió el premio SEIO-Fundación BBVA a la mejor contribución en Estadística e Investigación Operativa aplicada a la Ciencia de Datos y el Big Data por su libro "Bayesian inference with INLA”.
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Patrones en el espacio
Virgilio Gómez RubioEl análisis de patrones puntuales espaciales [1,2,3] se refiere al estudio de la localización en la que aparecen eventos de interés. Por este motivo, tiene importantes aplicaciones en áreas como la epidemiología, ecología y por supuesto las matemáticas. La primera fila de la imagen muestra tres procesos puntuales distintos: la ubicación de los centros de las células de un tejido, la ubicación de plantones de pino negro japonés (pinus thunbergii) y la localización de planteles y plantones de secuoyas (sequoiadendron giganteum).
La intensidad de un proceso puntual mide el número medio de eventos en un disco infinitamente pequeño alrededor de cada punto del espacio. Cuando los eventos son independientes y están distribuidos de manera uniforme (lo que se conoce como proceso espacial completamente aleatorio), la intensidad es constante e igual al número de puntos dividido por el área de la región de estudio. La mayoría de los procesos suelen tener intensidades no constantes (ver imagen, segunda fila).
Figura 1: Ejemplo de tres patrones puntuales (arriba), sus estimaciones de la intensidad
(centro) y sus respectivas estimaciones de la función K de Ripley (abajo).
(centro) y sus respectivas estimaciones de la función K de Ripley (abajo).
La intensidad no mide si la aparición de un punto es independiente de la aparición de otros cerca de éste y puede ocurrir que el proceso presente agregación (es decir, los puntos tienden a aparecer en grupos) o repulsión (los puntos tienden a dejar espacio vacío alrededor). [4] desarrolló la llamada función K (de Ripley) para estudiar este fenómeno. Esta función depende de la distancia (r) y se calcula como el número esperado de eventos a menos de una distancia r alrededor de cualquier otro evento dividido por la intensidad de un proceso puntual completamente aleatorio. El valor esperado de la función K de Ripley para un proceso completamente aleatorio es de πr2 , por lo que se puede comparar este valor con el calculado a partir de los eventos observados para ver cómo es la interacción entre ellos.
La tercera fila de la imagen muestra en rojo el valor esperado de la función K para un proceso completamente aleatorio y en negro la función K empírica (calculada a partir de los eventos observados). La función K es capaz de distinguir entre patrones regulares (las células), aleatorios (los pinos) y agregados (las secuoyas). Esto permite confirmar que las células compiten por el espacio, los pinos suelen aparecer de manera independiente unos de otros mientras que las secuoyas tienden a crecer en pequeños grupos.
Bibliografía
[1] Baddeley, A., E. Rubak, R. Turner (2015). Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Chapman and Hall/CRC Press.
[2] Bivand, R. S., E. Pebesma y V. Gómez-Rubio (2013). Applied Spatial Data Analysis with R, 2nd edition. Chapman and Hall/CRC Press.
[3] Diggle, P. J. (2013). Statistical Analysis of Spatial and Spatio-Temporal Point Patterns, 3rd edition. Chapman and Hall/CRC Press.
[4] Ripley, B.D. (1976). The second-order analysis of stationary point processes, Journal of Applied Probability 13, 255 – 266.
Viñeta enviada por los hermanos Ángel y José Luis González Fernández, creadores de Troncho y Poncho.
7) Math Puzzle
Solution to last week's Math Puzzle, sent by Rik Tangerman and published on issue No. 98 of the Boletín del IMI:
A square and two equilateral triangles inside and touching a circle. What's the angle?
The angle is 45°.
The first ingredient is the observation that the three marked chords are equal and thus span equal angles at the centre, and due to the Inscribed Angle Theorem also at the circumference. Therefore the requested angle can be divided into α and 2α as shown.
Next acknowledge that the 2α is part of a cyclic quadrilateral, and therefore must be 180° minus the opposing angle. This is 150°, so 2α must be 30°, making 3α equal to 45°.
8) Math Art
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Math Art sent by Jos Leys
Detail of a 3D Mandelbrot Set
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Juan Luis Vázquez (IMI member) es el Director del Aula de las Matemáticas de Bueño (https://www.ayto-riberadearriba.es/inicio/aula-de-las-matem%C3%81ticas-y-la-ciencia), que fue presentada el pasado 26 de junio de 2023 e inicia sus actividades el próximo día 25 de septiembre, a las 19:00 en la Casa de las Artes y las Ciencias de Bueño (https://www.ayto-riberadearriba.es/actividades1) y contará con los siguientes científicos invitados:
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| Instituto de Matemática Interdisciplinar Universidad Complutense de Madrid Plaza de Ciencias 3, 28040, Madrid https://www.ucm.es/imi Haga click aquí para recibir el Boletín del IMI / Click here to receive the Boletín del IMI Para dejar de recibir el Boletín del IMI escriba a secreadm.imi@mat.ucm.es / To unsubscribe send an email to secreadm.imi@mat.ucm.es Los anteriores boletines se pueden encontrar en / Previous bulletins can be found at https://www.ucm.es/imi/boletin-del-imi |