Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 606164

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
El alumno debera dominar las herramientas basicas para el estudio de
ecuaciones en derivadas parciales lineales. Asimismo debera asimilar algunas
herramientas para el estudio de problemas no lineales.

ACTIVIDADES DOCENTES

Presenciales

7,5

Semestre

1

Breve descriptor:

 Este curso en una introduccion a las técnicas modernas de resolucion de ecuaciones en derivadas parciales, lineales y no lineales. 

Requisitos

Cursos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría clásica de ecuaciones en derivadas parciales.
Nociones básicas de análisis funcional.

Recomendable haber superado un curso sobre la integral de Lebesgue y una introducción a la teoría de distribuciones.

Objetivos

 Introduccion a las tecnicas funcionales para el estudio y resolucion de problemas en derivadas parciales de relevancia por sus aplicaciones. Asimilación de las cuestiones relacionadas con las condiciones de contorno y/o iniciales y los problemas de regularidad de soluciones debiles. 

Contenido

 1) Espacios de Sobolev. Inclusiones, trazas.  Convergencia debil. 

2) Problemas elipticos lineales. Teorema de Lax Milgram. Soluciones debiles y regularidad. Diferentes condiciones de contorno. Principios del maximo. 

3) Problemas de evolucion lineales. Descomposicion espectral. Semigrupos asociados. Regularizacion de las soluciones. Principios del maximo. Problemas no homogeneos. 

4) Problemas elipticos no lineales. Problemas de minimizacion y calculo de variaciones. Lema del paso de la montaña. Metodos de sub y supersoluciones, de punto fijo y de plano de fases. 

5) Problemas de evolucion no lineales. Operadores de composicion. Formula de variacion de las constantes. Soluciones locales. Monotonia y comparacion de soluciones. Explosion en tiempo finito y soluciones globales. Estabiliad de puntos de equilibrio.


Evaluación

resolucion de problemas individuales por los alumnos y entrega al profesor

Bibliografía

1.- H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza Universidad textos, 1984.

2.- L. C. Evans, Partial differential Equations. Graduate studies in Mathematics
19, American Mathematical Society, providence, RI 1998.

3.- D. Gilbarg y N. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second
Order, Second edition, Springer, Berlin 1983.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único10/09/2018 - 20/12/2018MARTES 11:00 - 13:00B08AGREGORIO DIAZ DIAZ
RAUL FERREIRA DE PABLO
JUEVES 11:00 - 13:00B08AGREGORIO DIAZ DIAZ
RAUL FERREIRA DE PABLO
VIERNES 12:00 - 13:00B08AGREGORIO DIAZ DIAZ
RAUL FERREIRA DE PABLO