Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.
LÓGICA MATEMÁTICA - 800593
Curso Académico 2022-23
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Razonar de forma estructurada, resolver problemas de distintas disciplinas utilizando y aplicando el lenguaje de la Lógica Matemática.
Específicas
Conocer las nociones, las técnicas y las aplicaciones básicas de la Lógica Matemática, así como su alcance y sus limitaciones.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Seminarios
Se profundizará , desde un punto de vista práctico, en los conceptos teóricos introducidos.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.
Presenciales
6
No presenciales
0
Breve descriptor:
La asignatura tiene como objetivo el estudio de la lógica matemática como instrumento adecuado para
la formalización de razonamientos y como fundamento de las matemáticas.
Requisitos
No hay.
Objetivos
Aprender el lenguaje de la lógica matemática como instrumento adecuado para la formalización de razonamientos y como fundamento de las Matemáticas.
Comprender las limitaciones del lenguaje de la lógica de primer orden. Enseñar elementos básicos de la lógica matemática relevantes para la Informática y/o en otras áreas de las Matemáticas, en particular cómo la teoría de modelos proporciona demostraciones alternativas a problemas del álgebra y el análisis matemático.
Comprender las limitaciones del lenguaje de la lógica de primer orden. Enseñar elementos básicos de la lógica matemática relevantes para la Informática y/o en otras áreas de las Matemáticas, en particular cómo la teoría de modelos proporciona demostraciones alternativas a problemas del álgebra y el análisis matemático.
Contenido
0. Introducción.
1. Lógica de proposiciones (Sintaxis del lenguaje de la lógica de proposiciones, Semántica de la lógica de proposiciones).
2. Lógica de primer orden (Sintaxis de la lógica de primer orden, Semántica de la lógica de primer orden, Validez, consecuencia y equivalencia lógica, Sustituciones, Lema de Sustitución, Deducción en la lógica de primer orden, Teorema de Completitud).
3. Alcance y limitación de la lógica de primer orden (Teorema de Compacidad, Teoremas de Löwenheim-Skolem, Teorías Formales, Teorías Completas).
Evaluación
Evaluación continua consistente en entrega de ejercicios y exposición (voluntaria) en clase de temas complementarios, puntuará el 40% de la nota . Examen final que
puntuará un 60% de la nota final, para aprobar será necesario sacar una nota
igual o superior a 4 en el examen final. Esta ponderación se preserva para la convocatoria extraordinaria.
puntuará un 60% de la nota final, para aprobar será necesario sacar una nota
igual o superior a 4 en el examen final. Esta ponderación se preserva para la convocatoria extraordinaria.
Bibliografía
- T. HORTALÁ, N. MARTÍ, M. PALOMINO, M. RODRIGUEZ Y R. DEL VADO, LÓGICA MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICOS. EJERCICIOS RESUELTOS, PEARSON, COLECCIÓN PRENTICE PRACTICA, 2008.
- T. HORTALÁ, J. LEACH Y M. RODRÍGUEZ, MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA MATEMÁTICA, SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL COMPLUTENSE, 2001.
- D. VAN DALEN, LOGIC AND STRUCTURE, THIRD EDITION, SPRINGER, 1997.
- J. BARWISE Y J. ETCHEMENDY, LANGUAGE, PROOF AND LOGIC, SEVEN BRIDGES PRESS, 1999.
- MARTIN HILS AND FRANÇOIS LOESER, A FIRST JOURNEY THROUGH LOGIC, VOLUME 89 OF THE SERIES 'STUDENT MATHEMATICAL LIBRARY', AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, PROVIDENCE, RI, SEPTEMBER 2019.
- M. BEN-ARI, MATHEMATICAL LOGIC FOR COMPUTER SCIENCE, SPRINGER, SECOND EDITION, 2001.
- R. CORI Y D. LASCAR, MATHEMATICAL LOGIC, VOLS. I Y II, OXFORD UNIV. PRESS 2001.
- S. HEDMAN, A FIRST COURSE IN LOGIC: AN INTRODUCTION TO MODEL THEORY, PROOF THEORY, COMPUTABILITY, AND COMPLEXITY, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2004.
- U. SCHÖNING, LOGIC FOR COMPUTER SCIENTISTS, BIRKHÄUSER VERLAG, 1989.
- J. SHOENFIELD, MATHEMATICAL LOGIC, A K PETERS, 2001.
- Yannai A. Gonczarowski, Noam Nisan. Mathematical Logic through Python. Cambridge University Press, 2022.
- Jeremy Avigad, Leonardo de Moura, and Soonho Kong. Theorem Proving in Lean. Accesible on-line: https://leanprover.github.io/theorem_proving_in_lean/
- T. HORTALÁ, J. LEACH Y M. RODRÍGUEZ, MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA MATEMÁTICA, SEGUNDA EDICIÓN, EDITORIAL COMPLUTENSE, 2001.
- D. VAN DALEN, LOGIC AND STRUCTURE, THIRD EDITION, SPRINGER, 1997.
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- J. SHOENFIELD, MATHEMATICAL LOGIC, A K PETERS, 2001.
- Yannai A. Gonczarowski, Noam Nisan. Mathematical Logic through Python. Cambridge University Press, 2022.
- Jeremy Avigad, Leonardo de Moura, and Soonho Kong. Theorem Proving in Lean. Accesible on-line: https://leanprover.github.io/theorem_proving_in_lean/
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
CONTENIDOS ESPECIFICOS | FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo 1 | 23/01/2023 - 05/05/2023 | LUNES 14:00 - 15:00 | S-108 | JORGE CARMONA RUBER |
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00 | S-108 | JORGE CARMONA RUBER | ||
Grupo 2 | 23/01/2023 - 05/05/2023 | LUNES 12:00 - 13:00 | B06 | DANIEL PALACIN CRUZ |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B06 | DANIEL PALACIN CRUZ |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo 1 | 23/01/2023 - 05/05/2023 | MARTES 14:00 - 15:00 | S-108 | JORGE CARMONA RUBER |
JUEVES 14:00 - 15:00 | S-108 | JORGE CARMONA RUBER | ||
Grupo 2 | 23/01/2023 - 05/05/2023 | MARTES 12:00 - 13:00 | B06 | DANIEL PALACIN CRUZ |
JUEVES 12:00 - 13:00 | B07 | DANIEL PALACIN CRUZ |