Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.

En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la Matemática y a otras Ciencias.

Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.

3h semanales

Una hora a la semana (como maximo).

2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.

5 h

3

2,5

5

Se estudian los conceptos de compacidad y conexion desde un punto de vista general no dependiente de una metrica. Se explican las nociones basicas de homotopia y grupo fundamental.

Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.

Conocer y manejar los conceptos y resultados basicos de la Topologia, y relacionarlos;con los de otras asignaturas del grado.

El examen final contará al menos un 80% .y el resto otras actividades Dependiendo, en cada grupo, del criterio del profesor respectivo, que lo comunicara a sus alumnos.

E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.
Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
Bibliografía complementaria:
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books,
2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci. (2016)
7.J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
11.J.D.Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019

Los grupos son totalmente independientes, tanto en lo que se refiere al desarrollo de los contenidos, como en lo relativo a la bibliografía utilizada. La responsabilidad de cada grupo corresponde al profesor respectivo.
La docencia (en el caso de que las autoridades así lo determinaran) podría ser. transformada en semipresencial o incluso totalmente online. Los alumnos deben consultar la web de la Facultad y de la UCM. para mas detalles.