Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.

CÁLCULO INTEGRAL - 800578

Curso Académico 2022-23

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

4

Breve descriptor:

 Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.

Requisitos

Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.

Objetivos

 Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.

Contenido

  1.  Funciones integrables de varias variables.  
  2. Teorema de Fubini. 
  3. Cambio de variables en la integral múltiple. 
  4. Derivación bajo el signo integral. 
  5. Longitud de curvas e integrales de línea. 
  6. Teorema de Green. 
  7. Área de una superficie e integrales sobre superficies. 
  8. Teorema de Stokes y Teorema de la divergencia de Gauss
  

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 70% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
En caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas, la nota del examen final representará al menos el 50% de la calificación, obteniéndose el resto por los medios más idóneos que fije cada profesor en su grupo.

Bibliografía

1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.
7. J.A. Facenda, F.J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, 2002, Piramide
8. W. Fleming, Functions of several variables, Springer 1977
9. K. T. Smith, Primer of Modern Analysis, Springer 1983

Bibliografía electrónica:
1. J. Rogawski, Cálculo: varias variables (2a. ed.), Editorial Reverté, 2012. ProQuest Ebook Central
2. S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed. Reverté, 2011.
3. C. Valdés Castro: Análisis de funciones de varias variables, edited by Muñiz, Mayra del Águila, Editorial Félix Varela, 2005. ProQuest Ebook Central.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m123/01/2023 - 05/05/2023MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
Grupo m223/01/2023 - 05/05/2023JUEVES 10:00 - 11:00B04IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
Grupo m323/01/2023 - 05/05/2023MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B15EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
Grupo m423/01/2023 - 05/05/2023MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B13EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ
Grupo t123/01/2023 - 05/05/2023JUEVES 16:00 - 17:00B03SHELDY JAVIER OMBROSI
Grupo t223/01/2023 - 05/05/2023MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B04OSCAR DOMINGUEZ BONILLA
Grupo t323/01/2023 - 05/05/2023JUEVES 16:00 - 17:00B16SOFYAN IBLISDIR


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m123/01/2023 - 05/05/2023LUNES 09:00 - 10:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
MARTES 10:00 - 11:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
JUEVES 10:00 - 11:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
Grupo m223/01/2023 - 05/05/2023LUNES 10:00 - 11:00S-109IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARTES 12:00 - 13:00B14IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
JUEVES 11:00 - 12:00B04IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
Grupo m323/01/2023 - 05/05/2023LUNES 14:00 - 15:00B16JOSE MANUEL UZAL COUSELO
MARTES 13:30 - 14:30B16JOSE MANUEL UZAL COUSELO
JUEVES 13:30 - 14:30B05JOSE MANUEL UZAL COUSELO
Grupo m423/01/2023 - 05/05/2023LUNES 13:00 - 14:00B13JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MARTES 12:30 - 13:30B13JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
JUEVES 12:30 - 13:30B08JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo t123/01/2023 - 05/05/2023MARTES 17:00 - 18:00B03SHELDY JAVIER OMBROSI
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B03SHELDY JAVIER OMBROSI
VIERNES 16:00 - 17:00B03SHELDY JAVIER OMBROSI
Grupo t223/01/2023 - 05/05/2023LUNES 18:00 - 19:00B04OSCAR DOMINGUEZ BONILLA
MARTES 19:00 - 20:00B04OSCAR DOMINGUEZ BONILLA
VIERNES 19:00 - 20:00B04OSCAR DOMINGUEZ BONILLA
Grupo t323/01/2023 - 05/05/2023MARTES 17:00 - 18:00B16SOFYAN IBLISDIR
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B16SOFYAN IBLISDIR
VIERNES 16:00 - 17:00B16SOFYAN IBLISDIR