|
| |
|
|
Volver a principio de
página
|
|
El
concepto de grafo y las nociones relacionadas son una parte central del análisis
de redes sociales, ya que la teoría de grafos proporciona un lenguaje
formalizado apto para la descripción de las redes y sus características. Básicamente,
un grafo es un conjunto de puntos interconectados por un conjunto de líneas. En
teoría de grafos, estos elementos reciben la denominación de puntos (“points”)
y aristas (“arcs”)
respectivamente. Cuando un grafo representa una red social, los puntos
representan a diferentes actores sociales, pero lo que representen las aristas
no es algo ni mucho menos evidente. Se asume que las relaciones matemáticas que
unen unos puntos con otros representan, sin más, relaciones sociales. Pero la
imprecisión de los términos que se utilizan para caracterizar esas relaciones
matemáticas cuando expresan algún tipo de conexión entre actores sociales,
lleva quizá a pensar que la claridad del concepto de relación matemática
sirve adecuadamente para soslayar el intrincado problema de la definición del
concepto de relación social.
Las
aristas de los grafos que representan
redes sociales reciben, dentro de la jerga del análisis de redes las
denominaciones de “ties”, “links”
o “bonds”. Sin entrar por el momento en el problema de la traducción
de estos términos, lo que aparece con claridad es que su uso es bastante
ambiguo e impreciso en la bibliografía especializada sobre la materia. No
parece que existan criterios establecidos sobre la especificidad de cada uno de
estos términos, sino que más bien se usan de manera indistinta para referirse
a la misma cosa; esto es, a las aristas
que unen los puntos del grafo. Aunque a veces suceda que, en referencia a las aristas
de un grafo, se use la expresión “ties
and bonds” no es evidente que realmente se diferencie entre distintos
tipos de aristas o, lo que es lo mismo, distintos tipos de conexiones entre
puntos. No está claro, pues, que estos términos denoten conceptos distintos.
Pero sí que parece, sin embargo, que, quizá de manera puramente intuitiva, añaden
a la noción de relación matemática ciertas connotaciones que tienen que ver
con una idea de relación social que, en lugar de definirse con precisión,
sencillamente se da por sabida.
A
la hora de trasladar al español tanto los términos como su uso se ha obviado
el problema acudiendo a la traducción literal. Así, se han usado de manera
bastante laxa los términos de ligamen
(Rodríguez, 1995) y vínculo para traducir indistintamente “tie”, “bond” y “link”.
Efectivamente, los términos “tie”
y “bond” responden a la definición de vínculo. Sin embargo, “link”
responde más fielmente a la definición de unión,
conexión o nexo, mientras que significa vínculo
solo en sentido figurado. Los términos unión
o conexión son más neutrales, pero vínculo
aporta la connotación de una unión más estrecha y permanente.
Naturalmente,
no se trata de simple nominalismo. El problema fundamental es la caracterización
de los hechos sociales que se trata de captar a través de estos conceptos y de
su representación mediante las aristas de un grafo. Entre actores sociales puede haber conexiones
de muchos tipos. Puede haber encuentros fortuitos u ocasionales, o puede haber
relaciones más duraderas. Para Nadel
(1957), solo se puede hablar de relaciones sociales cuando nos hallamos
ante hechos regulares y permanentes. Esa es la verdadera cuestión: qué es lo
que son las aristas que conectan unos puntos con otros en el grafo, qué tipo de
hecho social representan. Pero esta cuestión desde luego no se aborda con la
distinción entre “ties”, “bonds”
y “links” y no vemos por tanto la necesidad de buscar distintos términos
equivalentes para palabras que no designan en puridad conceptos distintos. Quizá
lo más adecuado podría ser traducirlos por el término más neutral posible
que podría ser el de unión.
|
|
|
Volver a principio de
página |
|
Una de
las ideas que guiaron los primeros estudios en análisis de redes fue la de la centralidad
(“centrality”) de los distintos
actores sociales en las redes de las que forman parte. Esta idea tenía sus orígenes
en el concepto sociométrico de “estrella”
(“star”), y su formalización
un importante precedente en los trabajos, pioneros en la materia, que realizó Bavelas
en los años 50.
Desde
las aportaciones realizadas por Bavelas
hasta la fecha no han dejado de formularse definiciones de centralidad asociadas a las diversas medidas de centralidad propuestas, y así nos hallamos de nuevo ante
un campo en el que reina la confusión terminológica. Aunque concepto de centralidad
se asocia mayoritariamente a la cuestión de la centralidad relativa de los
puntos de un grafo (lo que se conoce como “centralidad
de los puntos” (“point centrality”),
también alude en ocasiones a otro problema completamente distinto, que es el
del grado de centralización
(“centralization”) del grafo como
un todo. Así, por ejemplo Freeman
(1978) distingue entre la “centralidad
de los puntos” y la “centralidad
del grafo” (“graph centrality”).
La propuesta de Scott (1991) para
evitar esta confusión terminológica consiste en reservar el término centralidad
para la cuestión de la centralidad de los
puntos y utilizar el de centralización
para referirse al problema de la cohesión interna del grafo tomado como un
todo; es decir, a la “centralidad del
grafo”
|
|
|
|
|
De
acuerdo con Freeman (1978), la centralidad
puede calcularse de acuerdo con diferentes medidas, que dan lugar a diferentes
conceptos de centralidad. La formamás
simple e intuitiva de medir la centralidad
es a través del grado (“degree”)
de los puntos del grafo. Un punto es central si tiene un grado alto, lo que se
corresponde con la idea intuitiva de centralidad
según la cual un punto es central si está bien conectado con los demás
puntos de su entorno. Las medidas de centralidad
basadas en el grado pueden considerarse, por tanto, medidas de centralidad
local (“local centrality”).
Nieminen (1974) ha sido quien ha
hecho la elaboración más sistemática de este concepto.
Pero
la de centralidad local es solo una de
las conceptualizaciones de centralidad que
se manejan. Freeman ha propuesto
otras medidas y nociones de centralidad.
Una, la de centralidad global (“global
centrality”), medida en términos de la cercanía
(“closeness”) de cada punto respecto a los demás y expresada en
términos de la distancia entre los puntos. Y hay una tercera medida de la centralidad
basada en la idea de intermediación
(“betweenness” ), que determina en
qué medida un punto hace de “intermediario”
entre otros puntos por estar situado en el camino “entre” ellos.
Sin
embargo, la centralidad no tiene que
ver solo con la identificación de los puntos más centrales en el grafo de una
red, sino también con la de los puntos periféricos
(“peripheral”), que igual que los centrales pueden caracterizarse
como puntos localmente periféricos (“locally
peripheral”) y globalmente
periféricos (“globally
peripheral”).
|
|
|
|
|
Igual
que es posible estudiar el problema de la centralidad
referido a los puntos, también se puede intentar establecer hasta qué punto el
grafo mismo es o no una estructura centralizada. Los conceptos de densidad
(“density”) y de centralización
hacen referencia a distintos aspectos que tienen que ver con la “compacidad”
(“compactness”) de un grafo.
También
existen medidas diferentes de centralización
que sirven para averiguar en qué medida un grafo está o no organizado en torno
a sus puntos más centrales, aunque no nos indican si esos puntos están
dispersos por el grafo o, por el contrario, forman un conglomerado
en una parte concreta del grafo. De ser así nos encontraríamos ante un centro
estructural (“structural
centre”), es decir, ante un punto o un conglomerado de puntos sobre los
que descansa la organización del grafo entero.
Es
posible extender el análisis de la centralización
para considerar la posibilidad de que pudiera haber un centro absoluto (“absolute
centre”), es decir, un punto en torno al cual se estructura el grafo.
|
|
|
Volver a principio de
página |
|
Uno
de los problemas más persistentes en el análisis de las redes sociales ha sido
el descubrir las diversas “cliques”
y subgrupos con una cierta entidad propia en los que se puede dividir una red.
La
noción de “clique” aparece por
vez primera en relación con los estudios de Hawthorne y Yankee City, uno de
cuyos principales hallazgos fue la constatación de que las relaciones
informales mantenidas por los individuos les ligan a una serie de subgrupos en
los que unión interna es muy fuerte, y que crean sus propias normas, valores,
orientaciones y subculturas. Pero pronto se descubrió que estos subgrupos no
aparecían solamente como resultado de la dinámica de las relaciones informales
entre individuos, y que las “cliques”
surgían también en el ámbito de relaciones altamente formalizadas.
El
interés del estudio de este tipo
de subgrupos condujo a la búsqueda de una formalización matemática de la
noción de “clique”. En este
proceso de formalización se han manejado en realidad conceptos muy diferentes
bajo la denominación de “clique”,
de la misma manera que para denominar todos esos conceptos se han usado
indistintamente los términos de “clique”
y “cluster”.
Generalizando,
las definiciones de “clique”
pueden reducirse a dos tipos; las que consideran la “clique” como un grupo de puntos (elementos del grafo
representando, a su vez, individuos o cualquier otro actor social) conectados
mutuamente, y las que consideran la “clique”
como un foco en el que se da una alta densidad en las relaciones. El
problema básico es el de la formación de subgrupos, que en su formalización
da lugar a la definición de distintos modelos teóricos de subgrupos, entre los
que cabe distinguir entre “cliques”,
“clusters”, “components”, “cores”
y “circles”. Hemos decidido
traducir estos términos como cliqué, conglomerado,
componente, núcleo
y círculo respectivamente. El uso del término cliqué
se ha generalizado tal cual, igual que el de “cluster”,
que se usa tanto como su propia traducción, conglomerado.
El
punto de partida de todos estos modelos teóricos de subgrupo es la noción de subgrafo;
es decir, un conjunto de puntos de entre el total de los puntos del grafo de una
red junto con los arcos que los unen. Normalmente, a la hora de formar y
analizar subgrupos, de lo que se trata es de agrupar a los agentes (puntos) en
torno a alguna categoría (sexo, edad o cualquier otra) que pueda resultar
significativa a la hora de distinguir distintas pautas en la formación de la
red. Sin embargo, los análisis basados en la formación de cliqués y similares adoptan un punto de vista muy diferente con
respecto al estudio de los subgrafos. El objeto de este tipo de análisis es
estudiar las propiedades estructurales del grafo mismo en su totalidad para
descubrir los subgrafos que, digamos, existen de “forma natural” y en los
que puede, por tanto subdividirse el grafo. Un subgrafo debe, pues, desde este
punto de vista, tener algunos rasgos característicos que puedan establecerse a
partir de principios de la teoría de grafos, como la conectividad (“connectedness”)
de sus puntos, por ejemplo. [fíjate Reyes: la intensidad no corrresponde a la conectividad ni tampoco es un
concepto de la teoría de grafos! o la intensidad de la conexión.]
|
|
|
|
|
El
más simple de los diversos conceptos con los que puede definirse un subgrafo es
el de componente.
Un componente es el máximo subgrafo conexo
(“connected”); es decir,
el máximo grafo posible para el que se cumpla que cada par de puntos esté
conectado mediante un camino. Cuando hablamos de grafos dirigidos podemos
distinguir además entre las nociones de componente
fuerte (“strong component”)
y componente
débil (“weak component”)
según tomemos en cuenta o no la orientación de los caminos en la definición
del subgrafo.
El
resultado de un análisis de los componentes
es la visión del grafo como compuesto por uno o varios componentes y una serie de elementos aislados. Pero para lograr un
análisis más fino es preciso intentar definir la estructura interna de los componentes.
Un
ciclo
(“cycle”) es un camino que regresa
a su punto de partida. Los ciclos de un grafo se definen por su longitud, y así
tenemos ciclos de longitud 3, 4,..., k (3-cycles,
4-cycles, k-cycles). Un bicomponente
(támbien llamado brique por Hage
y Harary y componente
cíclico por Scott) de un
grafo es un conjunto de ciclos
(de la longitud que se haya definido previamente) que están conectados a
través de los puntos o aristas que tienen en común.
Otra
forma de estudiar la estructura interna de los componentes
es ver si existen puntos que sean esenciales para mantener la integridad de los componentes. Un bloque,
en la terminología de grafos (y llamado “knot”,
nudo, por Scott
porque en los estudios de redes sociales, el término de bloque se reserva normalmente para las cuestiones que hacen
referencia al análisis estructural), es un subgrafo de un componente que no
tiene un punto
de corte (“cut-point”); es
decir, aquel punto que, de eliminarse, incrementaría automáticamente el número
de componentes, dividiendo el subgrafo
en dos o más subconjuntos separados entre los cuales no hay conexión (Harary
1969, Everett 1982). Por tanto, los
puntos de corte son puntos esenciales en la articulación entre los
“elementos” que conforman los componentes. Un bloque con tres o más puntos es equivalente a un
bicomponente.
|
|
|
|
|
Se
pueden dibujar los contornos de los diferentes componentes
en un grafo identificando su núcleo
(“core”) a través de un proceso
de sucesivos anidamientos (“nestings”)
que identifiquen subconjuntos cada vez más cohesionados. Existen diferentes métodos
de anidamiento de este tipo. Uno de ellos, propuesto por Seidman
(1983), es el que utiliza el grado de los puntos como medida de cohesión y se
basa en la definición de núcleos
de grado k (“k-cores”). Un
núcleo de grado k es el máximo
subgrafo en el cual todos los puntos son adyacentes a al menos otros k
puntos. Los puntos de un núcleo de grado
k pueden dividirse en dos conjuntos: aquellos que estarían en un núcleo de
grado k+1 y los que no. Los que no estarían forman el resto de k
(los “k remainder”) y son los que desaparecerían incrementando el
grado exigido en 1.
Otro
método consiste en definir el núcleo
de multiplicidad m (“m-cores”);
es decir, el máximo subgrafo en le
que la multiplicidad cada arista es
igual o mayor a m.
|
|
|
|
|
Aunque
la palabra cliqué tiene usos
distintos, el punto de vista más extendido es que una cliqué
es el máximo subgrafo completo posible (Luce
y Perry (1949), Anderson
(1970)). Una cliqué es, por tanto, un
subconjunto de puntos en el que todos los pares de puntos están conectados
directamente a través de al menos una arista. Doreian
(1979) ha descrito las propiedades matemáticas de este tipo particular de
subgrafo.
|
|
|
|
|
Pero
algunos autores, como Alba (1982), han señalado que el análisis de redes
sociales debería emplear conceptos que contemplen explícitamente el hecho del
solapamiento, de la superposición y la intersección entre subgrupos. Esta es
la idea que subyace al concepto de círculo social (“social
circle”) que está presente en los trabajos de Alba con Kadushin
y Moore y que tiene su origen en la
sociología de Simmel, que fue
quien primero apuntó la importancia de la “intersección
de los círculos sociales”. La cohesión de un círculo social no descansa en el contacto directo entre sus
miembros, sino en la existencia de cadenas de contactos indirectos que ligan a
unos con otros. Los círculos
“emergen” en el curso de la interacción y pueden no ser visibles
para aquellos a los que engloban ya que sus fronteras se dibujan solo de una
manera tenue entre las ramificaciones de esas relaciones indirectas.
|
|
|
Volver a principio de
página |
|
Hasta
aquí, la definición de distintos tipos de subgrupos sirven para descubrir las
pautas que siguen las conexiones directas e indirectas que aparecen en el grafo
de una red. Sin embargo, de acuerdo con Nadel
(1957) el elemento central del análisis no son los nexos de distinto tipo que
conectan unos individuos con otros, sino la consolidación de esos nexos en
forma de relaciones que vinculan posiciones sociales.
Las
posiciones sociales se definen como lugares que pueden ser ocupados por
distintos agentes sociales. La identidad de la posición se mantiene porque los
distintos agentes sociales son “sustituibles” unos por otros en la medida en
que sus relaciones con los demás son idénticas (Sailer,
1978).
Para
identificar las posiciones sociales se ha intentado identificar en los grafos
ese tipo de puntos “sustituibles” a través del concepto de equivalencia estructural (“structural
equivalence”) definido inicialmente por Lorrain
y White y desarrollado después por
Arabie, Boorman, Breiger y Burt
entre otros.
De
acuerdo con Lorrain y White,
dos actores son estructuralmente equivalentes, cuando están conectados de
manera idéntica al resto de los miembros de la red y, por tanto, son
sustituibles el uno por el otro.
A este
concepto de equivalencia estructural
se ha añadido (White y Reitz,
1983) el de equivalencia regular (“regular
equivalence”), según el cual dos actores son equivalentes regularmente si están conectados de la misma manera a
otros que también son equivalentes entre sí.
El método
más ampliamente utilizado para definir posiciones de acuerdo con cualquiera de
estos dos conceptos de equivalencia es
el modelado de bloques (“blockmodeling”).
Un modelo de bloques vendría a ser
una estructura simplificada que es capaz de representar la red entera, así que
el modelado de bloques consistiría
en un conjunto de métodos para poner de manifiesto esa estructura a partir de
la realización de particiones
(“partitions”) en la red.
Existen
dos grandes maneras de abordar el modelado
de bloques, a partir de los que se conoce como enfoques “directo” e
“indirecto”, don de juega un importante papel el concepto de conglomerado
(“cluster”). Por ello es
importante mantener la distinción entre cliqué
y conglomerado (Scott 1991).
Mientras que del concepto de cliqué se
puede dar una definición en estrictos términos sociométricos de la cual se
puede derivan una familia de conceptos relacionados, como hemos visto, el
concepto de conglomerado responde a una idea muy distinta. La idea intuitiva de conglomerado
se corresponde con la idea de un área en la que se da una densidad relativa alta
dentro de un grafo.
|
|
|
|
