1ª. Sobre los supuestos básicos del modelo del presupuesto de capital, indique que afirmación es falsa:

• a) Existe un conflicto de objetivos entre los directivos y los propietarios de la empresa
• b) Su objetivo es la maximización del valor de la empresa para sus propietarios
• c) La condición suficiente para que los directivos tomen la decisión de invertir es que el rendimiento del proyecto supere a su coste
• d) Marque d) si no ha marcado ninguna de las anteriores

• a) Surgen debido a la asimetría en la información existente entre el principal y el agente
• b) Hay problemas de agencia cuando es posible realizar un seguimiento de las acciones del agente a un coste razonable
• c) Si el contrato fuera perfecto o completo no existirán problemas de agencia
• d) Marque d) si no ha marcado ninguna de las anteriores

• a) O es imposible, o las carteras están en desequilibrio, porque la que tiene mayor rendimiento debe tener mayor riesgo total y esto no ocurre aquí
• b) Las Betas deben estar mal calculadas puesto que a mayor Beta mayor riesgo total y esto no ocurre aquí
• c) No hay nada que objetar, puesto que la cartera que tiene mayor riesgo sistemático tiene también el mayor rendimiento esperado.
• d) Marque d) si no ha marcado ninguna de las anteriores

• a) Consiste en tomar una posición opuesta a la expuesta al riesgo.
• b) La cobertura perfecta es aquélla que tiene un riesgo residual nulo.
• c) La cobertura imperfecta tiene un riesgo de base positivo.
• d) Marque d) si no ha marcado ninguna de las sentencias anteriores

Febrero de 1999

1º. SolarMax SA dispone de unos activos que valorados al día de hoy alcanzan un tamaño de 66 millones de euros. Las estimaciones más optimistas consideran que dentro de un año pueden llegar a los 96 millones de euros; mientras que otras más pesimistas los sitúan en los 42 millones de euros. Esta compañía está financiada parcialmente por recursos ajenos cuyo valor nominal es de 60 millones de euros, que paga un cupón del 5% anual y cuyo vencimiento es dentro de un año. Con arreglo a estos datos y sabiendo que el tipo de interés sin riesgo es del 5% anual se pide (Nota: utilice el método binomial de valoración de opciones):

a) Calcular el valor actual de las acciones de SolarMax

b) Calcular el valor actual de la deuda de dicha compañía

c) Calcular el valor de la opción de venta del activo

d) Calcular el valor de la prima de riesgo de la deuda de SolarMax.

Septiembre de 1999

1º.  Supongamos que en el día de hoy procedemos a cubrir una cartera de renta variable de valor nominal 30 millones de euros a través de la venta de contratos de futuros sobre el Ibex-35. El horizonte temporal va a ser de un año. El precio del contrato de futuros sobre el Ibex-35 con fecha de vencimiento dentro de un año es de 10.100 puntos. La correlación existente entre nuestra cartera y el índice Ibex-35 es del 0,65, mientras que la correlación entre el índice Ibex-35 y el contrato de futuros sobre él es 0,98. El valor del Ibex-35 en ese instante era de 9.950 puntos.
 ¿Cuál es el ratio de cobertura?. Si en el momento del vencimiento del contrato el Ibex-35 ha descendido un 15% ¿qué le ocurrirá a la cobertura?. (Recuerde que 1 punto es igual a 10 euros)
 

2º. Calcular el valor de la opción de compra a través del método binomial de una obligación de 100 euros de valor nominal que promete pagar un 6% anual, por anualidades vencidas, y a la que le restan cuatro años de vida. La emisión lleva aparejada la posibilidad de ser amortizada anticipadamente dentro de dos años, por un precio de reembolso de 102 euros, siendo el rendimiento hasta el vencimiento actual de una obligación ordinaria semejante en plazo y en riesgo el 5,75%. Supóngase que la desviación típica de la variación de los tipos de interés es del 30% y que el tipo de interés sin riesgo es del 4%. ¿Cuál es el valor teórico de la obligación amortizable anticipadamente?.
 

Febrero de 2000

1º.  SpiderNet es una empresa de Finlandia especializada en buscadores de Internet. Sus propietarios han decidido que la compañía cotice en Bolsa. Los analistas han estimado un valor actual medio de los activos de SpiderNet de unos 14 millones de euros con una desviación típica del 40% anual. La empresa tiene una deuda de 10 millones de euros que paga un cupón nominal anual del 8% con un vencimiento dentro de 5 años (la TIR de este tipo de deuda con el plazo antedicho es en la actualidad del 7% anual). La tasa de interés sin riesgo es del 5,5% nominal anual. La empresa no paga dividendos sino que toda la rentabilidad esperada por los accionistas se proporcionará a través de las ganancias de capital conseguidas en el mercado de valores.
Con arreglo a la información anterior:

1º.Calcule la duración y la duración modificada de la deuda de SpiderNet (3 puntos).

Solución: Duración = 4,327 años y Duración modificada = 4,044%

 2º. Recuerde que la deuda de SpiderNet es equivalente a un bono cupón cero cuyo valor actual es el mismo que el de la deuda, cuya TIR es la misma, y cuya fecha de vencimiento coincide con la duración. Calcule el valor del bono cupón cero en la fecha de vencimiento (1 punto).

Solución: El valor del bono cupón cero en el año 4,327 es igual a 13.950.673 euros

3º. El valor que acaba de calcular es el precio de ejercicio de la opción de compra . Calcule el valor actual de ésta (es decir, de las acciones de SpiderNet) a través de un árbol binomial de un solo período. Nota: tenga en cuenta que deberá utilizar la desviación típica de ese período y que para calcularla deberá hacerlo a través de su valor anual dado en el enunciado (4 puntos).

Solución: El período es de 4,327 años;  U = 2,3; D = 0,435; rf = 26,87%; p = 44,7% y 1-p = 55,3%; las acciones valen actualmente 6.429.770 euros

4º. Si el ejercicio no te ha salido muy bien esta es la ocasión de mejorarlo. Contesta a la tercera pregunta pero utilizando la fórmula de Black y Scholes. No quiero el resultado final, sino sólo los datos necesarios para calcular su valor a través de las tablas que derivan la expresión de Black y Scholes (es decir, qué valor debo mirar en las columnas y cuál en las filas) (2 puntos).

Solución: columnas = 0,832; filas = 1,273

1. El equipo directivo de una compañía está estudiando la conveniencia de realizar un proyecto de inversión que implica invertir 200 millones de euros. El plazo para realizar este desembolso es de dos años, a lo largo de los cuáles la cantidad a desembolsar permanecerá constante. El equipo directivo estima que el valor actual medio del proyecto es de 180 millones de euros con una desviación típica del 40% (calculada en función de sus rendimientos anuales). La tasa de descuento apropiada al riesgo del proyecto es del 15%. La tasa de interés sin riesgo continua es del 5%.
 Con arreglo a estos datos calcular (utilice el método binomial de valoración de opciones):

a) ¿Cuál es el valor del proyecto en la actualidad?.
b) ¿Usted recomendaría realizar la inversión ahora mismo?
c) ¿Cuál es el valor de la opción de diferir?
d) ¿Cuál debería haber sido la tasa de rendimiento apropiada al riesgo de dicho proyecto si tuviésemos en cuenta las opciones implícitas?

a) U = 1,49; D = 0,67; p = 0,46 y 1-p = 0,54
Posibles valores del proyecto dentro de dos períodos anuales: 400, 180 y 80,9
Valor intrínseco del proyecto de inversión dentro de dos períodos anuales: 200, 0 y 0
Valor global del proyecto de inversión en la actaulidad: 38,96 millones de euros
b) El VAN = -200 + 180 < 0. No recomendaría realizar el proyecto en la actualidad.
c) Opción de diferir = 38,96 - (-20) = 58,96 millones de euros
d) El flujo de caja medio es igual a --> 180 = FCmedio/0,15 --> FC medio = 27 millones
    La TIR del proyecto es: 200 = 27 / r ---> r = 13,5%
   La TIR del proyecto con las opciones implícitas: 200 = 58,96 + (27/r) --> r = 19,1%

2. El día 1 de febrero de 2001 procedemos a cubrir una cartera de renta variable de valor nominal 30 millones de euros a través de la venta de contratos de futuros sobre el índice Ibex-35; nuestro horizonte de inversión es un mes. El precio del contrato de futuros sobre el Ibex-35 con fecha de vencimiento 1 de marzo de 2001 es de 9.800 puntos. La correlación existente entre nuestra cartera y el índice es del 1,30 mientras que la correlación entre el índice y el contrato de futuros sobre él es de 0,95. El valor del Ibex-35 en ese instante era de 9.790 puntos.
Calcule:
a) El ratio de cobertura
b) Si en el momento del vencimiento del contrato (un mes después) el índice Ibex-35 está a 9.250 puntos, ¿cuál es el resultado de la cobertura?, ¿y su rendimiento?.
c) Responda lo mismo que la pregunta b) si el índice Ibex-35 alcanzase un valor de 10.200 puntos.

a) RC = 378 contratos
b) Ganancia Futuros: (9800-9250) x 10 x 378 = 2.079.000 euros
    Ganancia Cartera: 30.000.000 x [(9250-9790)/9790] x 1,3 = - 2.151.175 euros
    Beneficio: -72.125 euros (rendimiento mensual = -0,21%)
c) Ganancia Futuros: (9800-10200) x 10 x 378 = -1.512.000 euros
    Ganancia Cartera: 30.000.000 x [(10200-9790)/9790] x 1,3 = 1.633.300 euros
    Beneficio: 121.300 euros (rendimiento mensual = 0,4%)

1. Un compañía americana tiene el derecho de vender en nuestro país cierto producto, para ello debería realizar un desembolso inicial de 1.000 euros necesarios para implantar el punto de venta. Si el proyecto va bien (lo cual es posible en la mitad de los casos) alcanzará un valor de 2.000 euros al final del primer año de vida de su vida (VA₁⁺), disminuyendo dicho valor a 500 euros (VA₁^-) si el proyecto no se desarrolla de una manera tan positiva. El tipo de descuento apropiado es del 20%, siendo el tipo de interés libre de riesgo del 4’5% (según nos indica la última subasta de letras). La empresa sin embargo ante el proceso de unión monetaria vigente en Europa, considera que si amplia el punto de venta, realizando una inversión añadida de 500 euros al final del primer año, podría incrementar los flujos netos de caja en un 60%. ¿Cuál es el valor de dicho derecho?. (5 puntos).

VAN básico = –1000 + (2000 x 0,5 + 500 x 0’5)/1,20 =  41,66
p = ((1+0,045) x 104166 - 500) / (2000 - 500) = 0’3924;  (1-p)=0’6076
E₁⁺ =Max:  (2000 x 1,6 - 500 ; 2000) = 2700
E₁^- =  Max:  (500 x 1’6 - 500 ; 500) = 500
E₀ = [(0’3924 x 2700 + 0,6076 x 500 ) / 1’045]  – 1.000 = 304,5
Valor de la opción =  304,5  –  41,66 = 262,84 €
 

2. Una empresa emitió hace 5 años un empréstito por un valor de 10.000 millones de euros, pagando un cupón del 7% anual. A dicha emisión le quedan otros cinco años hasta su vencimiento, y la posibilidad de convertir las obligaciones en acciones hasta dentro de dos años. El valor nominal de las obligaciones convertibles es de 100 euros y su precio de mercado es de 105 ?, siendo la tasa de rendimiento hasta vencimiento del mercado para emisiones de igual riesgo y duración del 6’5%. El precio de mercado de las acciones de dicha empresa es de 40 euros. Las obligaciones se convierten en acciones al precio de mercado de éstas.

Se pide a fecha de hoy:
a) Valor de conversión.
b) Valor de la prima.
c) Rendimiento hasta vencimiento de dichas obligaciones si no se convierten.

a) Ratio de conversión: 100/40 = 2,5; Valor de conversión = 2,5 x 40 = 100
b) Valor de la prima:
Valor de la obligación normal (cuatro cupones de 7 más 107 todo descontado al 6,5%) = 102,07
Prima = Pc Mdo – Max (Valor conv.; Valor oblig)  105 - Max. (100 ; 102,07) = 105-102,07 = 2,93
c)Tir = Con un precio de 105 y  5 cupones de 7 y nominal de 100 --> TIR = 5’85%

Usted está analizando el valor de los activos de RADESA, una compañía de componentes electrónicos, cuyo valor estimado alcanza los 12,5 millones de euros. Su deuda se compone de una emisión de bonos ordinarios de 6 millones de euros de valor nominal, que vence dentro de cuatro años y que paga un cupón del 6% de interés nominal anual, cifra que coincide con la del rendimiento hasta el vencimiento de la emisión. La volatilidad del valor del activo expresada a través de la desviación típica de sus rendimientos es igual al 30%. El tipo de interés sin riesgo es igual al 4% nominal anual.
 Con arreglo a estos datos calcular

a) El valor de la duración de la emisión de bonos de RADESA. [3 puntos]

D = 3,673 años

b) Si el rendimiento hasta el vencimiento ascendiese 150 puntos básicos ¿cuál sería el nuevo valor de la deuda? [2 puntos]

D* = 3,673 / 1,06 = 3,465%
Descenso del Precio = -1,5 x 3,465% = - 5,1975%
Nuevo Precio =  6.000.000 x (1 - 0,051975) = 5.688.150 €

c) El valor de las acciones ordinarias de RADESA a través del modelo binomial de valoración de opciones (utilice un único periodo). [4 puntos]

U = e^{0,3 x raiz (3,673)} = 1,777
D = 1/U = 0,5627
r_f = e^{0,04 x 3,673} - 1 = 15,826%
X = 6.000.000 x 1,06^3,673 = 7.431.897 euros
p = (1,15826 - 0,5627) / (1,777 - 0,5627) = 0,49

Cu = Máx [12.500.000 x 1,777 - 7.431.897 ; 0] = 14.780.603 euros
Cd = Máx [12.500.000 x 0,5627 - 7.431.897 ; 0] = 0 euros
C = [(Cu x p + Cd x (1-p)] / 1,15826 = 6.252.910 euros es lo que valen las acciones

d) ¿Cuál debería haber sido la tasa de rendimiento hasta el vencimiento de la deuda? [1 punto]

Valor teórico actual de la deuda = 12.500.000 - 6.252.910 = 6.247.090 euros
6.247.090 x (1 + r)^3,673 = 7.431.897 --> r = 4,84%