• EL CASO DEL ARCA DE NOE

• EJEMPLO 2: SIMULACIÓN POR ORDENADOR DE DERIVA GENÉTICA (2N = 8)

• EJEMPLO 3: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONSANGUINIDAD

• EJEMPLO 4: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONSANGUINIDAD (GENEALOGÍA CONOCIDA)

•  

• VOLVER A LA TEORÍA

EJEMPLO 1: EL CASO DEL ARCA DE NOE

            Supongamos una especie animal con una capacidad reproductiva de tal magnitud, que los descendientes de una sola pareja pueden constituir una población tan grande como para que sea, a efectos prácticos, infinita, es decir, que sea una población en la que cada tipo (genotipo o fenotipo) se encuentre a una frecuencia igual a su probabilidad.

 Una pareja de individuos heterocigotos fundan una población panmíctica. Al cabo de t generaciones (t > 2) se produce un cataclismo que divide la población en parejas perfectamente aisladas. Estas parejas originan, cada una, una población de las mismas características que la población parental difiriendo, únicamente, en el valor de q, la frecuencia génica; tras otras t generaciones (t > 1) vuelve a repetirse el proceso a partir de cada sub-población.

 1.- Describir la población total en cada una de las tres fases del proceso.

 2.- ¿Qué ocurre con la distribución de frecuencias génicas?

 3.- ¿Cual será la proporción de heterocigotos en cada fase?

Tomado del libro de Spiess "Genes in populations"

SOLUCIÓN

            1.- Describir la población total en cada una de las tres fases del proceso.

            a) Una pareja de heterocigotos (Aa x Aa) produce, en una generación, una población compuesta de individuos de los tres genotipos posibles, en equilibrio de Hardy Weinberg. Las frecuencias génicas y genotípicas de la población serán:

             Cuando la población se subdivide en parejas que darán lugar a sub-poblaciones, cada una de ellas se puede caracterizar en base a la frecuencia de los alelos en la pareja de los padres fundadores de la población.

             En algún caso, combinaciones parentales distintas, con descendencias distintas en primera generación, tendrán las mismas frecuencias alélicas y, al cabo de dos generaciones, no será posible distinguir las poblaciones resultantes:

             Resumiendo, los distintos tipos de sub-poblaciones que se formarán, y sus respectivas probabilidades, en función del tipo/s de apareamiento original serán las que se indican en la tabla siguiente:

Observando la tabla, vemos que se produce una dispersión de las frecuencias génicas sobre la serie de valores:

             La variable X = nº de alelos es una binomial porque cuenta el número de tipo de objetos (alelos) de un tipo determinado (a pequeña) que se obtienen al muestrear 2N objetos (alelos) de forma tal que:

• Sólo existen dos tipos de alelos: A y a

• Las frecuencias de ambos tipos son constantes durante el muestreo, porque se muestrea de una población virtualmente infinita, en equilibrio.

• Cada alelo muestreado es independiente de los demás (porque la población está en equilibrio de Hardy Weinberg)

             Las probabilidades calculadas para cada tipo de apareamiento se pueden obtener más fácilmente mediante el desarrollo, por la fórmula de Newton, de la potencia 2N del binomio (p + q):

            En este caso, en la población original, 2N = 4 y p = q = 1/2:

             Cuando ocurre el segundo cataclismo se obtienen infinitas sub-poblaciones a partir de cada una de las sub-poblaciones originales, cada grupo de ellas con su propia distribución de frecuencias génicas.

             La tabla siguiente muestra las distintas distribuciones de segunda generación que se producirán y la frecuencias de cada tipo (q = 0, 1/4, 1/2, 3/4, 1) en cada grupo de sub-poblaciones. A efectos de poder describir, después, la población global, en cada distribución multiplicaremos las frecuencias esperadas por la frecuencia de las poblaciones originales (que se indican entre paréntesis)

2.-  ¿Qué ocurre con la distribución de frecuencias génicas?

             En la gráfica se comparan las probabilidades de los distintos tipos de sub-poblaciones después del primero y del segundo cataclismo (primera y segunda generación)

            Cabe observar que:

• La distribución global de probabilidad en la segunda generación de sub-poblaciones, sigue siendo simétrica.

• La frecuencia génica media no ha cambiado

 

•  La distribución ya no es binomial, sino que se aprecia una tendencia al aplanamiento que conducirá a la distribución rectangular (uniforme)

• Ha aumentado la proporción de poblaciones fijadas para cada alternativa

•  La varianza de q en las tres fases será:

 

    3.- ¿Cual será la proporción de heterocigotos en cada fase?

            Para el cálculo de la frecuencia de heterocigotos en la población total, en cada una de las fases del proceso, utilizaremos los valores de la varianza de la frecuencia génica calculados anteriormente.

EJEMPLO 2: SIMULACIÓN POR ORDENADOR DE DERIVA GENÉTICA (2N = 8)

            Se ha hecho simulación por ordenador de deriva genética con 8000 líneas endógamas en las que 2N = 8. La distribución de sub-poblaciones, en cada generación, se clasifica por la frecuencia del alelo A en la muestra de 2N genes (4 reproductores) que dio origen a la población en esa generación.

            1.- ¿Cual se diría que era la frecuencia alélica original (p₀) en la población de partida?

            2.- ¿Como se describiría la distribución de frecuencias génicas en estas generaciones? ¿En qué generación parece que se alcanza la distribución rectangular?

Tomado del libro de Spiess "Genes in populations"

SOLUCIÓN

          1.-  ¿Cual se diría que era la frecuencia alélica original (p₀) en la población de partida?.

             La frecuencia génica original se puede estimar en cualquier generación como el valor de la frecuencia génica promedio, que no cambia. En concreto, cuando se ha llegado al final del proceso y ya se han fijado todas las líneas, la probabilidad de fijación para un determinado alelo es igual a la frecuencia génica media, que a su vez sigue siendo igual a la frecuencia génica original.

             Por tanto, lo más cómodo es calcular la frecuencia con que se ha fijado uno y otro alelo.

     2.- ¿Como se describiría la distribución de frecuencias génicas en estas generaciones?

            Como vimos en el ejemplo de “El arca de Noé”, a partir de la generación dos, la distribución de las frecuencias génicas conserva alguna de las propiedades de la distribución binomial que se genera en la generación uno, pero ya no es una binomial sino la resultante de una suma de binomiales, producto de la dispersión de frecuencias génicas, a partir de valores distintos según cuál sea la población de origen. Esto es lo que ocurre, en este ejemplo, en las generaciones 5 y 10

            En la generación 15, aproximadamente, (15 ~ 4N) se alcanza la distribución rectangular (uniforme), para las líneas no fijadas para uno u otro alelo, que se mantiene hasta la generación 60 en la que, debido a la fijación de las últimas líneas segregantes (con variabilidad genética) la distribución se hace binómica (sólo existen dos tipos de líneas con frecuencias 0,12 y 0,88)

            3.-  ¿En qué generación parece que se alcanza la distribución rectangular?

             Si representamos gráficamente las líneas segregantes, entre las generaciones 5 y 40, podemos observar como, partiendo de una distribución asimétrica, se alcanza en la generación 15 una distribución “plana” claramente reconocible como uniforme.

            Para demostrar que en la generación 15 la distribución de la frecuencia génica, en las líneas no fijadas, es rectangular, se puede hacer una prueba chi cuadrado de ajuste.

El valor esperada para cada valor de la frecuencia alélica se calcula aplicando la propiedad característica de la distribución rectangular, que todas las frecuencias son iguales. Por tanto, la frecuencia esperada para cada una de los k tipos de poblaciones no fijadas (7 en este caso y 2N-1 en general) es un k-ésimo del número total de poblaciones segregantes. Así pues, lo que haremos será sumar las frecuencias observadas y dividiremos el total por 7.

Los valores utilizados en la prueba chi-cuadrado son los que se indican en la tabla siguiente:

            Si utilizamos un nivel de significación del 5%, el valor crítico de la prueba es:

El valor de chi-cuadrado que hemos obtenido es menor que el valor crítico, por tanto, podemos decir que la distribución de las frecuencias génicas es uniforme o rectangular.

EJEMPLO 3: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONSANGUINIDAD 

A PARTIR DE LAS FRECUENCIAS GENOTÍPICAS

            Una población de ratones está compuesta por 50 líneas, procedentes de la misma población base pero aisladas reproductivamente. La población era polimórfica para un locus enzimático, con dos alelos, a y b. Pasadas 30 generaciones, se obtuvo una muestra de ratones procedentes de todas las líneas, se clasificaron electroforéticamente según sus genotipos, y se obtuvieron las siguientes frecuencias:

            ¿Cual es el coeficiente de consanguinidad que se deduce de estas frecuencias observadas?.

SOLUCIÓN:

            Para calcular el valor del coeficiente de consanguinidad (F) calcularemos, previamente, el valor del coeficiente de panmixia (P)

            El primer paso consiste en calcular la frecuencia relativa observada de heterocigotos (H_t).

            A continuación, calcularemos la frecuencia inicial de heterocigotos, cuyo valor en la población original en equilibrio de Hardy Weinberg, es 2 p q.

            Las frecuencias alélicas, p y q, se calculan a partir de las frecuencias genotípicas observadas:

EJEMPLO 4: CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONSANGUINIDAD 

EN POBLACIONES DE GENEALOGÍA CONOCIDA

                La siguiente genealogía corresponde a diversos personajes de la novela "Cien años de soledad" de Gabriel García Márquez y, en ella, se han sustituido los nombres por letras para mayor claridad. ¿Cuáles son los coeficientes de consanguinidad de los individuos K y X suponiendo, por simplificar y a pesar de la indicación del autor, que los individuos de la primera generación no están emparentados y no son consanguíneos?

Solución por el método de Wright:

             Cálculo de F_K:

K es hijo de dos primos. Empezaremos localizando todos los antepasados comunes a H e I, los padres de K. Estos antepasados son A y B, los abuelos paternos, en ambos casos.A continuación identificaremos los distintos senderos independientes por los que puedes haber viajado los genes de A o B hasta K, pasando por H e I, de modo tal que K pueda ser homocigoto por descendencia.

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

            X es hijo de dos hermanastros con una genealogía previa muy complicada. Empezaremos localizando todos los antepasados comunes a M y N, los padres de X. Estos antepasados son L, H e I y A y B, abuelo, bisabuelos y tatara-tatarabuelos, respectivamente.

Todos los antepasados comunes a M y N tienen consanguinidad 0:

• A y B son individuos de la primera generación y, como dice el enunciado, no están emparentados y no son consanguíneos.

•  L es un individuo que no tiene antepasados en la genealogía, es decir, que, a efectos prácticos, es como si fuera un individuo de la primera generación (no emparentado con sus contemporáneos y no consanguíneo).

• H e I son primos e hijos de individuos no consanguíneos y no emparentados (E - C y D - F, respectivamente) es decir, el valor de su coeficiente de consanguinidad también es 0.

A continuación identificaremos los distintos senderos independientes por los que puedes haber viajado los genes desde estos antepasados comunes hasta X, pasando por M y N, de modo tal que X pueda ser homocigoto por descendencia.

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Solución por el método de Malecot:

            Calculo de F_K:

            El coeficiente de consanguinidad de K es el coeficiente de parentesco de sus padres H e I, que son primos.

Como H e I pertenecen a la misma generación, su parentesco se calcula como el promedio de los parentescos de sus padres (los abuelos de K)

            Calculo de F_X:

            El coeficiente de consanguinidad de X es el coeficiente de parentesco de sus padres M y N, que son hermanastros, primos y nietos de primos.