La fotometría diferencial es un método que permite determinar la
magnitud de una estrella sin tener que conocer previamente la
constante instrumental C ni el coeficiente de extinción K para esa
noche. Además permite trabajar en condiciones no tan favorables como
las necesarias en fotometría absoluta (noches "fotométricas", es decir
condiciones perfectas durante toda la noche).
Sabemos que la atmósfera terrestre actúa como un filtro, absorbiendo
parte de la radiación que nos llega de las estrellas. Esta absorción
depende de la longitud de onda y del estado de la atmósfera en la
noche de observación, así como del recorrido del haz luminoso a través
de la atmósfera. Para conocer la magnitud aparente no afectada por la
extinción es necesario determinar la recta de Bouger:
(4.1)
Donde se ha supuesto un modelo de atmósfera de capas plano-paralelas,
de modo que la masa de aire da cuenta del camino recorrido por el haz
de radiación, mayor cuanto más cerca del horizonte esté la
estrella.
Si se hace fotometría absoluta, el procedimiento consiste en tomar
imágenes de una serie de estrellas estándar, de magnitud aparente en
la cima atmosférica y distancia cenital conocidas. Se mide el flujo
(en cuentas /s) y se representa el valor de m(0) +2.5logF frente a
secz. Luego se ajusta por mínimos cuadrados a una recta, cuya
pendiente será K y cuya ordenada en el origen será C. Una vez
determinados ambos parámetros, ya se puede medir el flujo de las
estrellas problema y usar de nuevo la recta de Bouger, pero ahora con
m(0) como incógnita.
Este procedimiento habría que repetirlo cada noche de observación,
mientras que usando fotometría diferencial todo es mucho más
sencillo. La fotometría diferencial consiste en observar
simultáneamente (en la misma imagen) la estrella problema y otra u
otras estrellas de comparación. Como las estrellas se encuentran tan
cerca (recordemos que el campo es de 12 minutos de lado), la
transparencia atmosférica es la misma, y la masa de aire también. Como
además el instrumental utilizado es el mismo, tanto el coeficiente de
extinción como la constante instrumental serán las mismas para todas
las estrellas de la imagen. Entonces se cumple:
(4.2)
Donde los subíndices 1 y 2 indican cada una de las estrellas. Como las distancias cenitales de cada una son prácticamente iguales nos queda:
(4.3)
De modo que podemos determinar la diferencia entre la magnitud de la estrella problema y la magnitud de la estrella de comparación. Si se conoce la magnitud de la estrella de comparación se puede determinar la de la estrella problema sin más que hacer:
(4.4)
Aunque en nuestro caso no será necesario, pues para representar la curva de luz no es relevante conocer la magnitud absoluta de la estrella, sino que es suficiente conocer el incremento de magnitudes.
Dado que el número total de puntos de las curvas de luz era muy elevado (en total 1664 puntos en 6 curvas de luz), era necesario escoger un programa que permitiera hacer el cálculo con la mayor rapidez posible. El problema es que los programas como MIDAS o IRAF sólo trabajan en el sistema operativo LINUX, y el programa de obtención de imágenes lo hace bajo WINDOWS. Trabajar entonces con uno de ellos requeriría cierto tiempo extra en transferir las imágenes a LINUX. En principio esto no sería un gran inconveniente, pero es que además el programa CCDSoft asigna a las imágenes originales nombres muy largos (algo así como nombre_fichero.00000001.FIT), y si además reducimos una imagen, el nombre se hace más largo aún (como, en el ejemplo anterior, nombre_fichero.00000001.REDUCED.FIT). Esto alarga mucho el proceso al llamar a cada fichero en LINUX, aunque se cambien los nombres de forma rápida (no olvidemos que son más de 1500). Por si esto fuera poco, la extensión aplicada por CCDSoft a las imágenes, "FIT", no es entendida por los programas mencionados antes, y hay que cambiarla por "fits".
La otra opción consistía en utilizar un programa para hacer la
fotometría diferencial que trabajara bajo WINDOWS, como es el caso del
paquete IRIS. Además en seguida comprobamos lo rápido que era hacer la
fotometría. Para medir las magnitudes se utilizan tres círculos
concéntricos. El primero es el que mide las cuentas en la estrella. El
segundo es una especie de "distancia de seguridad" entre el primer
círculo y el tercero, que es el utilizado para calcular el flujo del
cielo. También tenemos que proporcionar un valor para la magnitud del
fondo del cielo, que es arbitrario y que puede ser, por ejemplo,
20. En cuanto a los radios, elegiremos unos valores tales que la
estrella quede completamente dentro del primer círculo.
Una vez hecho esto, sólo queda "pinchar" con el ratón sobre la
estrella problema y sobre la de comparación y anotar los valores de
las magnitudes de cada una. Individualmente estos valores no serán
correctos, pero la diferencia entre ellos sí.
Antes de utilizar el programa IRIS se comprobó que efectivamente los resultados obtenidos eran igual de válidos que los que se obtendrían usando IRAF. Se hizo la fotometría de una serie de 10 imágenes de la estrella EG Cep, y los resultados son los siguientes:
Tabla 1
Como veremos posteriormente, la imprecisión de las medidas es del mismo orden que las pequeñas diferencias (de una o dos centésimas) entre los resultados obtenidos con IRIS y con IRAF, así que podemos hacer la fotometría con IRIS.