Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800708

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Modelizar algunos problemas de las ciencias experimentales en términos de ecuaciones en derivadas parciales, estacionarias o de evolución. (CG3, CE2)
Asimilar las principales técnicas para el estudio de las soluciones de estas ecuaciones. (CG3, CG4)
Conocer los principales métodos de resolución de estas ecuaciones. (CG3)
Adquirir la capacidad de validar las soluciones encontradas. (CG4, CE1, CE2)
Específicas
Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante técnicas adecuadas

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

1

Breve descriptor:

Se inicia al estudiante en cuestiones de  modelizacion matemática, haciendo enfasis en las aplicaciones de las ecuaciones en derivadas parciales  en distintos aspectos de las ciencias y la tecnología.

Requisitos

Conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral, física y ecuaciones
diferenciales.

Objetivos

1. Formar las competencias para  manejar los conceptos y lenguaje básicos de la física matemática
2. Adquirir la habilidad en la búsqueda de soluciones particulares de casos clásicos de ecuaciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas mediante técnicas  adecuadas (  separación de variables ,  método de las características... )
3. Aprender a modelizar  problemnas del mundo real.

Contenido

1. El principio de minima accion.Caracterizacion de minimos de funcionales. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Ejemplos: problemas geometricos, principio de Fermat.
 
2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Curvas  características. Leyes de conservacion.Soluciones clasicas y generalizadas : curvas de choque.Ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Procesos estocasticos de nacimiento y muerte. Funcion generatriz.
 
3.Funciones armonicas: propiedades. Funciones de Green. Ecuacion de Poisson. Metodos de resolucion . Principio de Dirichlet.
 
4. Ecuaciones de ondas . Propiedades. Metodos de resolucion: medias esfericas, separacion de variables.Ecuaciones de Schroedinger. Ondas en fluidos.

 
5. Procesos de difusion. Modelizacion microscopica y macroscopica. Metodos de  resolucion : separacion de variables, soluciones autosimilares, transformadas integrales. Procesos de polimerizacion.
 

 

Evaluación

Se efectuará a partir de un examen final, complementado con la informacion que pueda ser obtenida sobre la partiicpacion activa de los alumnos durante el curso.Para valorar esta ultima, se tendra en cuenta la resolucion de ejercicios propuestos en clase y las respuestas a las cuestiones planteadas por el profesor.

Bibliografía

- L. Elsgoltz, Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional, Ed. Mir, Moscú (1992).
- P.Puig Adam, Ecuaciones Diferenciales-Aplicado a la Física y Técnica, Madrid (1980).
- F. John, Partial differential equations. Springer (1980)

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS COMPLEMENTARIOSCONTENIDOS COMPLEMENTARIOS
TECNOMATEMATICAMODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 11:00 - 12:00117MIGUEL ANGEL HERRERO GARCIA
MARTES 11:00 - 12:00117MIGUEL ANGEL HERRERO GARCIA
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00117MIGUEL ANGEL HERRERO GARCIA
VIERNES 11:00 - 12:00117MIGUEL ANGEL HERRERO GARCIA


Exámenes finales
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único examen final - - -MIGUEL ANGEL HERRERO GARCIA