Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

CÁLCULO INTEGRAL - 800688

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Seminarios
Realización de prácticas tutorizadas. Exposición por los alumnos de problemas. Resolución de problemas por parte del profesor y los alumnos.
Clases prácticas

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

4

Breve descriptor:

Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.


Requisitos

Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.

Objetivos

Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.

Contenido

1. Funciones integrables de varias variables.
2. Teorema de Lebesgue.
3. Teorema de Fubini.
4. Cambio de variables en la integral múltiple.
5. Integrales impropias en varias variables.
6. Límites y derivación bajo el signo integral.
7. Longitud de curvas e integrales de línea.
8. Teorema de Green.
9. Área de una superficie e integrales sobre superficies.
10. Los teoremas de Stokes y de Gauss.
 

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 75% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases y tutorías, la entrega de ejercicios y el resultado de pruebas de control.


Bibliografía

1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo 1 grupo A28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B03JOSE LUIS GAMEZ MERINO
Subgrupo 1 grupo B28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
Subgrupo 1 grupo E28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B16DAVID PEREZ GARCIA
Subgrupo 1 grupo F28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B13JUAN FERRERA CUESTA
Subgrupo 1-2 grupo C28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 19:00 - 20:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Subgrupo 1-2 grupo D28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B04
Subgrupo 2 grupo A28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B03JOSE LUIS GAMEZ MERINO
Subgrupo 2 grupo B28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
Subgrupo 2 grupo E28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B16DAVID PEREZ GARCIA
Subgrupo 2 grupo F28/01/2019 - 17/05/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B13JUAN FERRERA CUESTA


Seminario
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo 1y2 grupo A28/01/2019 - 17/05/2019JUEVES 13:00 - 14:00B03
Subgrupo 1y2 grupo B28/01/2019 - 17/05/2019JUEVES 13:00 - 14:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
Subgrupo 1y2 grupo C28/01/2019 - 17/05/2019JUEVES 19:00 - 20:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Subgrupo 1y2 grupo D28/01/2019 - 17/05/2019JUEVES 16:00 - 17:00B04FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Subgrupo 1y2 grupo E28/01/2019 - 17/05/2019JUEVES 13:30 - 14:30B16DAVID PEREZ GARCIA
Subgrupo 1y2 grupo F10/09/2018 - 20/12/2018JUEVES 12:30 - 13:30B13JUAN FERRERA CUESTA


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 09:00 - 10:00B03JOSE LUIS GAMEZ MERINO
JUEVES 09:00 - 10:00B03JOSE LUIS GAMEZ MERINO
VIERNES 09:00 - 10:00B03JOSE LUIS GAMEZ MERINO
Grupo B28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 11:00 - 12:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 11:00 - 12:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
VIERNES 11:00 - 12:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo C28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 19:00 - 20:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
MARTES 19:00 - 20:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
VIERNES 19:00 - 20:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Grupo D28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 16:00 - 17:00B04
MARTES 16:00 - 17:00B04
VIERNES 16:00 - 17:00B04
Grupo E28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 14:00 - 15:00B16DAVID PEREZ GARCIA
MARTES 13:30 - 14:30B16DAVID PEREZ GARCIA
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B16DAVID PEREZ GARCIA
Grupo F28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 13:00 - 14:00B13JUAN FERRERA CUESTA
MARTES 12:30 - 13:30B13JUAN FERRERA CUESTA
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B13JUAN FERRERA CUESTA


Exámenes finales
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único - - -DAVID PEREZ GARCIA
FERNANDO COBOS DIAZ
FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
JOSE LUIS GAMEZ MERINO
JUAN FERRERA CUESTA